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四．史密斯圓圖的應用

為了避免含有復數阻抗的枯燥乏味的復雜計算，還有一種更直觀的看阻抗匹配的方式是史密斯圓圖法（如下圖）：

通過史密斯圖，可以讓使用者迅速的得出在傳輸線上任意一點阻抗，電壓反射系數，VSWR等數據，簡單方便，所以一直被廣泛應用于電磁波研究的領域。史密斯圓圖中包括電阻圓（圖中紅色的，從右半邊開始發散的圓）和電導圓（圖中綠色的，從左半圓發散開的圓），而那些和電阻電導圓垂直相交的半圓則稱為電抗圓，其中，中軸線以上的電抗圓為正電抗圓（表現為感性），而中軸線以下的為負電抗圓（表現為容性）。

沿著圓周順時針方向是指朝著源端傳輸線變化，而逆時針方向是朝著負載端變化。歸一化的史密斯圖上（直角坐標復平面）的點到圓心之間的距離就是該點的反射系數的大小，所以對于最好的匹配來說，要保證S₁₁參數點在圓心，S₂₁參數點在圓周上。

1．  用史密斯圖求VSWR

我們知道，傳輸線上前向和后向的行波合成會形成駐波，其根本原因在于源端和負載端的阻抗不匹配。我們可以定義一個稱為電壓駐波比(voltage standing-wave ratio, VSWR)的量度，來評價負載接在傳輸線上的不匹配程度。VSWR定義為傳輸線上駐波電壓最大值與最小值之比：

對于匹配的傳輸線Vmax=Vmin, VSWR將為1。 VSWR也可以用和接受端反射系數的關系式來表達：

對于完全匹配的傳輸線，反射系數為0，故而VSWR為1，但對于終端短路或開路，VSWR將為無窮大，因為這兩種情況下的反射系數絕對值為1。

在史密斯圖上表示：

所以要計算VSWR,只需要在極坐標的史密斯圖上以阻抗點到圓心的距離為半徑作圓，與水平軸相交，則離極坐標圓點最遠點坐標的大小即為電壓駐波比的大小。舉個例子，假設傳輸線的阻抗為50Ω，負載的阻抗為50+j100Ω，則負載在史密斯圓上的歸一化阻抗的大小為：1.0+j2.0Ω,按上述方法即可在圖中求出VSWR的大小。

2．  用史密斯圖求導納

我們知道，如果將史密斯阻抗圓圖旋轉180度，就可以得到史密斯導納圓圖，根據這個關系，在阻抗圓圖上也可以通過做圖求出任一點的導納。其步驟就是連接所在點和圓心，并反向延長至等距離，所得點的坐標就是其導納。比如，某點阻抗為400-j1600Ω,Z0=1000Ω,則其歸一化阻抗為0.4-j1.6,從圖中可以得到：

則導納大小為：Y=(0.145+j0.59)Y0=0.000145+j0.00059Ω^-1。

3．  利用史密斯圖進行阻抗匹配

1）．使用并聯短截線的阻抗匹配

我們可以通過改變短路的短截線的長度與它在傳輸線上的位置來進行傳輸網絡的匹配，當達到匹配時，連接點的輸入阻抗應正好等于線路的特征阻抗。

假設傳輸線特征阻抗的導納為Y_in，無損耗傳輸線離負載d處的輸入導納Y_d=Y_in+jB（歸一化導納即為1+jb），輸入導納為Y_stub=-jB的短截線接在M點，以使負載和傳輸線匹配。在史密斯圖上的操作步驟：1. 做出負載的阻抗點A，反向延長求出其導納點B；2. 將點B沿順時針方向（朝著源端）轉動，與r=1的圓交于點C和D；3. 點D所在的電抗圓和圓周交點為F；4. 分別讀出各點對應的長度，B（aλ），C（bλ），F（kλ）；5. 可以得出：負載至短截線連接點的最小距離d=bλ-aλ,短截線的長度S=kλ-0.25λ。

2）．使用L-C電路的阻抗匹配

在RF電路設計中，還經常用L-C電路來達到阻抗匹配的目的，通常的可以有如下8種匹配模型可供選擇：

這些模型可根據不同的情況合理選擇，如果在低通情況下可選擇串聯電感的形式，而在高通時則要選擇串聯電容的形式。

使用電容電感器件進行阻抗匹配，在史密斯圖上的可以遵循下面四個規則：

l         沿著恒電阻圓順時針走表示增加串聯電感；

l         沿著恒電阻圓逆時針走表示增加串聯電容；

l         沿著恒電導圓順時針走表示增加并聯電容；

l         沿著恒電導圓逆時針走表示增加并聯電感。

舉例說明，負載阻抗為25+j50Ω,傳輸線的特征阻抗為50Ω，我們可以采取下面途徑進行匹配：

我們還可以采用Lp-Cs的匹配形式，同樣可以達到消除反射的目的：

五．總結

隨著信號頻率的不斷增加，電路設計已經進入到了射頻乃至微波領域，無論是芯片級還

是系統級的設計，都會越來越多地面臨因為高頻而引起的一系列關鍵問題，反射，串擾，地彈，電磁輻射等等，無一不讓設計者感到頭痛不已。以前集總電路的解決方法已經漸漸失去其效用，我們現在更多的是考慮分布參數系統，甚至需要用場的理論來解決電路設計中的問題，這也是當前RF工程師倍受重視的主要原因。